请解析每个选项已知a、b>0,且a+b=1,下列不等式①ab≤1/4②ab+1/ab≥17/4③√a+√b≤√2④1/a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/05 00:59:43

请解析每个选项
已知a、b>0,且a+b=1,下列不等式①ab≤1/4②ab+1/ab≥17/4③√a+√b≤√2④1/a+1/2b≥2√2 正确的是1、2、3、4

1,因为a、b>0,所以1=a+b>=2√a√b,所以0=2√a√b,所以a+b+2√a√b≤1+1,所以(√a+√b)^2≤2.
4,1/a+1/2b≥2√(1/(2ab)),因为0
再问： 4中我用1/a+1/2b乘a+b=1再用基本不等式也可以吗，我怎么算不出来，我老师也说碰到a+b=1要乘。
再答： 4中其实就是1/a+1/2b-2√(1/(2ab))>=0的变形。（1/a+1/2b）（a+b)=3/2+a/2b+b/a≥3/2+2√(1/2)≥3/2+√2≥√2+√2，这个也是可以的啊，方法更好。话说在电脑打根号真是纠结啊。

请解析每个选项已知a、b>0,且a+b=1,下列不等式①ab≤1/4②ab+1/ab≥17/4③√a+√b≤√2④1/a 已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9 已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4 1已知ab大于0,求a／|a|+b/|b|+ab/|ab|.2 若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b 若a>0,b>0,且2/a+1/b=1 ab≤4 为什么已知a-b=-1,ab=-2,求代数式（3a-4b-ab)-(a-2b+3ab) 已知a-b=2,ab=1,求多项式(-2ab+2a+3b)-(3ab+2b-2a)-(a+4b+ab) 已知a-b=3,ab=1,求代数式（2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值? 已知a-b=5,ab=-1,求代数式（22a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值. 已知a^2+4ab+b^2+a^2b^2+1=0,求a^3b+2a^2b^2+ab^3-ab的值已知a>0,b>0,求证2/(1/a+1/b)≤√ab 已知a-b=4,ab=-1,求(-2ab+2a+3b)-(a-4b+b)