已知:如图,直角△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180°)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 08:33:44
已知:如图,直角△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180°) 得到△A′B′C,连接AA′,BB′,射线 BB′交AC于点M,交AA′于点N
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/bf/abf506212e9411ccd9c15138f7803ce1.jpg)
(1)若AC=6
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(1)若AC=6
3 |
(1)∵CB=CB',
∴∠CBB′=∠CB′B=
180−α
2=90−
α
2.
∵∠BAC=
α
2,∠ABC=90°,
∴∠BCM=90°-
α
2.
∴∠CBB'=∠BCM.
∴BM=CM.
又∵∠BAC=∠ABM,
∴AM=BM.(2分)
∴BM是Rt△ABC斜边上的中线,
∴BM=
1
2AC=3
3.(3分)
(2)∵CB=CB',
∴∠CBB′=∠CB′B=
180−α
2=90−
α
2.
同理∠CAA′=90−
α
2,
∴∠CAA'=∠CBB'.(5分)
又∠AMN=∠BMC,
∴△AMN∽△BMC.(6分)
(3)∵△AMN∽△BMC.
∴
AM
BM=
AN
BC=
AN
B′C=
4
3.(7分)
过点M画MH⊥AB于H,
∵sin∠BAC=
1
4,
∴MH=
1
4AM.
在Rt△BHM中,sin∠MBH=
1
4AM÷
3
4AM=
1
3.(8分)
∴∠ABM=19.5°.
∴∠CBB'=∠CB'B=90°-19.5°=70.5°,
∴α=180°-70.5×2=39°.(10分)
∴∠CBB′=∠CB′B=
180−α
2=90−
α
2.
∵∠BAC=
α
2,∠ABC=90°,
∴∠BCM=90°-
α
2.
∴∠CBB'=∠BCM.
∴BM=CM.
又∵∠BAC=∠ABM,
∴AM=BM.(2分)
∴BM是Rt△ABC斜边上的中线,
∴BM=
1
2AC=3
3.(3分)
(2)∵CB=CB',
∴∠CBB′=∠CB′B=
180−α
2=90−
α
2.
同理∠CAA′=90−
α
2,
∴∠CAA'=∠CBB'.(5分)
又∠AMN=∠BMC,
∴△AMN∽△BMC.(6分)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/12/b1291baaae8b78818c43fd9a32c60534.jpg)
∴
AM
BM=
AN
BC=
AN
B′C=
4
3.(7分)
过点M画MH⊥AB于H,
∵sin∠BAC=
1
4,
∴MH=
1
4AM.
在Rt△BHM中,sin∠MBH=
1
4AM÷
3
4AM=
1
3.(8分)
∴∠ABM=19.5°.
∴∠CBB'=∠CB'B=90°-19.5°=70.5°,
∴α=180°-70.5×2=39°.(10分)
已知:如图,直角△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180°)
直角三角形ABCD中∠ABC=90度;将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180度;得到△A'B'C,连
题目是不是直角三角形ABCD中∠ABC=90度;将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度θ(0<θ<180度)
(2012•荆门)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α度(α<∠BAC)
如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC,此时点D在
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C
已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB'C'的位
如图,△ABC中,∠B=30度,∠C=40度.现将△ABC绕顶点A沿顺时针方向旋转,得到△AB1C1
如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,