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设数列{An}的各项都是正数,且A1=1,(An)+1/(An+1)+1=(An+1)/2An,Bn=An平方+An.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 16:33:27
设数列{An}的各项都是正数,且A1=1,(An)+1/(An+1)+1=(An+1)/2An,Bn=An平方+An.
(1)求数列{Bn}的通项公式.
(2)求数列{An}的通项公式.
⑴∵(An)+1/(An+1)+1=(An+1)/2An,交叉相乘
∴2(An²+An)=A²(n+1)+A(n+1)
∵Bn=An²+An,A1=1,∴B1=2
∴B(n+1)=2Bn
∴Bn=2^n
⑵由题意有An²+An=2^n,∴An²+An-2^n=0
且An为正项数列
∴An=(-1+√(1+4·2^n))/2=(√(2^(n+2)+1)-1)/2