作业帮初中数学证明题（要过程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 06:27:16
初中数学证明题（要过程）
.如图1,Rt△ABC与Rt△CDE,∠ABC=∠CDE= 90°,∠ACB=α , 点D为AC上一点,
M为AE的中点,
⑴ 判断BM与DM的数量关系；
⑵将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度,其他条件不变,
①如图2,当α= 45°,判断三角形DMB的形状；
②如图3,当α≠45°时,探究BM与DM的数量关系；
.如图1,Rt△ABC与Rt△CDE,∠ABC=∠CDE= 90°,∠ACB=α , 点D为AC上一点,
M为AE的中点,
⑴ 判断BM与DM的数量关系；
⑵将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度,其他条件不变,
①如图2,当α= 45°,判断三角形DMB的形状；
②如图3,当α≠45°时,探究BM与DM的数量关系；
第一题,BM＝DM,因为M为AE的中点,所以BM,DM分别是ΔABE,ΔADE斜边上的中线,所以BM等于二分之一AE,DM等于二分之一AE,所以BM＝DM.
第二题,①如提问者给的图2,延长ED到点F,使DF＝DE,延长AB到点H,使BH＝AB,再连接HE,HC,CF,AF
由题易证RtABC全等于RtΔHBC,RtΔEDC全等于RtΔFDC,所以HC＝AC,FC＝EC
由题意得ΔACH,ΔECF都是RtΔ,所以角ACH＝角FCE＝90°因为角ACE是公共角,所以角ACF＝角HCE,所以ΔACF全等于ΔHCE,所以AF等于EH.
因为DF＝DE,BH＝AB所以BM是三角形AHE的中位线,所以DM是三角形AEF的中位线,所以BM等于二分之一HE,DM等于二分之一AF ,又因为所以AF等于EH﹙前面已证﹚所以BM＝DM,所以三角形DMB是等腰三角形
②,延长ED到点F,使DF＝DE,延长AB到点H,使BH＝AB,再连接HE,HC,CF,AF
同理,所以AF等于EH.因为DF＝DE,BH＝AB所以BM是三角形AHE的中位线,所以DM是三角形AEF的中位线,所以BM等于二分之一HE,DM等于二分之一AF ,又因为所以AF等于EH,所以BM＝DM.
第二题,①如提问者给的图2,延长ED到点F,使DF＝DE,延长AB到点H,使BH＝AB,再连接HE,HC,CF,AF
由题易证RtABC全等于RtΔHBC,RtΔEDC全等于RtΔFDC,所以HC＝AC,FC＝EC
由题意得ΔACH,ΔECF都是RtΔ,所以角ACH＝角FCE＝90°因为角ACE是公共角,所以角ACF＝角HCE,所以ΔACF全等于ΔHCE,所以AF等于EH.
因为DF＝DE,BH＝AB所以BM是三角形AHE的中位线,所以DM是三角形AEF的中位线,所以BM等于二分之一HE,DM等于二分之一AF ,又因为所以AF等于EH﹙前面已证﹚所以BM＝DM,所以三角形DMB是等腰三角形
②,延长ED到点F,使DF＝DE,延长AB到点H,使BH＝AB,再连接HE,HC,CF,AF
同理,所以AF等于EH.因为DF＝DE,BH＝AB所以BM是三角形AHE的中位线,所以DM是三角形AEF的中位线,所以BM等于二分之一HE,DM等于二分之一AF ,又因为所以AF等于EH,所以BM＝DM.