作业帮 > 数学 > 作业

已知集合M={x|x.(x-a-1)<0(x∈R)},N={x²-2x-3≤0},若M∪N=N,求实数a的取值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 23:09:04
已知集合M={x|x.(x-a-1)<0(x∈R)},N={x²-2x-3≤0},若M∪N=N,求实数a的取值范围.
N={x|x²-2x-3≤0}
x²-2x-3≤0
==>
(x-3)(x+1)≤0
==>
-1≤x≤3
∴N=[-1,3]
∵M∪N=N
∴M是N的子集
集合M={x|x.(x-a-1)<0(x∈R)}
x[x-(a+1)]<0
当a+1=0,即a=-1时,M=Φ,Φ是N的子集
当a+1>0即a>-1时,M=(0,a+1)
若M是N的子集,需a+1≤3,a≤2
∴-1
再问: 谢谢咯
再答: OK