已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立,且当x>0时,有f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 01:07:40
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立,且当x>0时,有f(x)>0,试判断函数f(x)的奇偶性和单调性,并证明你的结论.
∵f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),
∴令x1=x2=0,可得f(0+0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.
令x1=-x,x2=x,则f(-x+x)=f(-x)+f(x)=f(0)=0,
可得f(-x)=-f(x),所以f(x)为R上的奇函数.
设R上任意的x1、x2满足x1<x2,则x2-x1>0,
∵当x>0时,f(x)>0,∴f(x2-x1)>0
由f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)>0,
得f(x2)>f(x1)
∴f(x)为R上的增函数.
∴令x1=x2=0,可得f(0+0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.
令x1=-x,x2=x,则f(-x+x)=f(-x)+f(x)=f(0)=0,
可得f(-x)=-f(x),所以f(x)为R上的奇函数.
设R上任意的x1、x2满足x1<x2,则x2-x1>0,
∵当x>0时,f(x)>0,∴f(x2-x1)>0
由f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)>0,
得f(x2)>f(x1)
∴f(x)为R上的增函数.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立,且当x>0时,有f
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)>0
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f
已知函数f(x)定义域为{x|x≠0,x∈R}},对定义域的任意x1,x2都有f(x1乘x2)=f(x1)+f(x2)且
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时f(x)>0.
已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立
设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且
已知函数f(x)的定义域为{x/x属于实数,且x不等于0},对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1乘x2)=f(x1)
设函数f(x)是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f(X1+X2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)求f
已知函数f(x)的定义域是{x∣x∈R且x≠0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2