作业帮2009年全国高中数学竞赛复赛一道填空题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 21:29:05
2009年全国高中数学竞赛复赛一道填空题,
设X 、Y 为实数,2X+Y≥1 ,则二元函数u=X²+4X+Y²-2Y 的最小值是
设X 、Y 为实数,2X+Y≥1 ,则二元函数u=X²+4X+Y²-2Y 的最小值是
好难啊,真不容易……
变形得到
u=X²+4X+Y²-2Y=X²+4X+4+Y²-2Y+1-5
=(x+2)^2+(y-1)^2-5
另t=u+1=(x+2)^2+(y-1)^2
则t表示的集合意义为点（x,y）到已知点（-2,1）的距离的平方.
画出可行域为直线y=-2x+1的右上方部分,找到点（-2,1）的具体位置,
由点（-2,1）向直线y=-2x+1作垂线,
求得垂线段的距离为16/5(这一步会不会啊?不会的再给你讲解.)
垂线段即为最小距离,
所以,u 的最小值为u=t-1=11/5.
（解答完毕）
变形得到
u=X²+4X+Y²-2Y=X²+4X+4+Y²-2Y+1-5
=(x+2)^2+(y-1)^2-5
另t=u+1=(x+2)^2+(y-1)^2
则t表示的集合意义为点（x,y）到已知点（-2,1）的距离的平方.
画出可行域为直线y=-2x+1的右上方部分,找到点（-2,1）的具体位置,
由点（-2,1）向直线y=-2x+1作垂线,
求得垂线段的距离为16/5(这一步会不会啊?不会的再给你讲解.)
垂线段即为最小距离,
所以,u 的最小值为u=t-1=11/5.
（解答完毕）