设AB是过椭圆x²/5+y²/4=1的一个焦点F的弦.若AB的长为九分之十六倍的根号五,则直线AB的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:13:11
设AB是过椭圆x²/5+y²/4=1的一个焦点F的弦.若AB的长为九分之十六倍的根号五,则直线AB的斜率为多少
解此题要用到椭圆的准线;就是椭圆上所有的点到f的距离与到准线的距离成比例.
设x正轴上的焦点F的座标为(a,0)//x>0;
为了书写方便,设根号5为w
设x正轴上的准线l的方程为x=w+b
由最左端点与最右端点得 (w-a):b=(w+a):(2w+b)
得2ww-2wa+wb-ab=wb+ab
得b=w(w-a)/a=>(w-a):b=a/w
由最高点与最左点得 根号(4+x^2):(w+b)=(w-a):b=a/w
得根号(4+x^2)=(a/w)(w+b)=a+ab/w=a+w-a=w
得 a=1(x>0)
进而b=5-w;
设A点的座标为(x1,y1),B点座标为(x2,y2)
若AB长为16w/9 则 (5-x1)+(5-x2)=16w/9*w=80/9
x2=10/9-x1
(5-x1):(5-x2)=FA:FB=(x1-1):(1-x2)
得(5-x1)*(1-x2)=(x1-1)*(5-x2)
得x1*x2=-5/3=>x1(10/9-x1)=-5/3
解方程x1^2-10/9x1-5/3=0得
x1=5/9+4根号10/9(x1>0)
斜率=y1/(x1-1)=2根号(1-x1^2/5)/(x1-1)=根号(81-(根号5+4*根号2)^2)/2(根号10-1)=1
同理x1=5/9-4根号10/9(x1
设x正轴上的焦点F的座标为(a,0)//x>0;
为了书写方便,设根号5为w
设x正轴上的准线l的方程为x=w+b
由最左端点与最右端点得 (w-a):b=(w+a):(2w+b)
得2ww-2wa+wb-ab=wb+ab
得b=w(w-a)/a=>(w-a):b=a/w
由最高点与最左点得 根号(4+x^2):(w+b)=(w-a):b=a/w
得根号(4+x^2)=(a/w)(w+b)=a+ab/w=a+w-a=w
得 a=1(x>0)
进而b=5-w;
设A点的座标为(x1,y1),B点座标为(x2,y2)
若AB长为16w/9 则 (5-x1)+(5-x2)=16w/9*w=80/9
x2=10/9-x1
(5-x1):(5-x2)=FA:FB=(x1-1):(1-x2)
得(5-x1)*(1-x2)=(x1-1)*(5-x2)
得x1*x2=-5/3=>x1(10/9-x1)=-5/3
解方程x1^2-10/9x1-5/3=0得
x1=5/9+4根号10/9(x1>0)
斜率=y1/(x1-1)=2根号(1-x1^2/5)/(x1-1)=根号(81-(根号5+4*根号2)^2)/2(根号10-1)=1
同理x1=5/9-4根号10/9(x1
设AB是过椭圆x²/5+y²/4=1的一个焦点F的弦.若AB的长为九分之十六倍的根号五,则直线AB的
AB是过椭圆5分之x²+4分之y²=1的右焦点F的弦,若AB的倾斜角为3分之π,求弦AB的长
AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点F的弦,若直线l交椭圆于AB两点,若AB的弦长为 (16√5)/9,求直线
AB是过椭圆x^2\5+y^2\4=1的一个焦点F的弦.若AB的倾斜角为π\3.求弦AB的长.
已知2分之x的平方+y的平方=1的左焦点为F,设过点F的直线交椭圆于AB,并且线段AB的中点M在x=-y,求AB的方程
过椭圆:x/5+y/4=1的右焦点作直线l与椭圆交于A,B两点,若弦长|AB|=(5倍根号5)/3,则直线l的斜率为?
已知椭圆x²/9+y²=1,过左焦点F作倾斜角为30°的直线交椭圆与AB两点,求AB弦长
已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长
过椭圆9X方+ 4Y方=36的一个焦点,斜率为2的直线被椭圆截得的弦长绝对值AB
AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的一个焦点下的弦,若AB的倾斜角为π/3,求AB的弦长
已知椭圆x²/9+y²=1,过左焦点F作倾斜角为π/4的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
设抛物线C1:y^2=4x,F是他的焦点,椭圆C2:3x^2+2y^2=2,过F的直线l交C1于A.B两点,弦长AB不超