已知f(x)=a^x-a^-x*lgk(a大于0,a不等于1)为奇函数 1,求实数k 2,f(x)单调性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 17:46:03
已知f(x)=a^x-a^-x*lgk(a大于0,a不等于1)为奇函数 1,求实数k 2,f(x)单调性
(1)
f(x)=a^x-a^(-x)*lgk
f(x)为奇函数
那么f(-x)=-f(x)
所以a^(-x)-a^x*lgk=-[a^x-a^(-x)*lgk]
∴a^x(1-lgk)+a^(-x)*(1-lgk)=0
[a^x+a^(-x)][1-lgk]=0
∵a^x+a^(-x)是变量且为正值
∴1-lgk=0
∴lgk=1,
∴k=10
(2)
f(x)=a^x-a^(-x)
当a>1时,a^x递增,a^(-x)递减,-a^(-x)递增
∴f(x)=a^x-a^(-x)为R上的增函数
当0
f(x)=a^x-a^(-x)*lgk
f(x)为奇函数
那么f(-x)=-f(x)
所以a^(-x)-a^x*lgk=-[a^x-a^(-x)*lgk]
∴a^x(1-lgk)+a^(-x)*(1-lgk)=0
[a^x+a^(-x)][1-lgk]=0
∵a^x+a^(-x)是变量且为正值
∴1-lgk=0
∴lgk=1,
∴k=10
(2)
f(x)=a^x-a^(-x)
当a>1时,a^x递增,a^(-x)递减,-a^(-x)递增
∴f(x)=a^x-a^(-x)为R上的增函数
当0
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