如图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:34:54
如图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接PQ,PM,QM,试证明三角形MPQ是等腰直角三角形
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证明要点提示:
延长AP到M,使PM=AP,延长BQ到N,使QN=BQ
连接BM、AN,设AC、BM交于点D,AN、BM交点为E
则△ACM和△BCN都是等腰直角三角形
先由SAS证明△ACN≌△MCB得AN=BM,∠CAN=∠CMB
再根据∠CMB+∠CDM=90°及∠CDM=∠ADE
得∠CAN+∠ADE=90°
所以∠AED=90°,得AN⊥BM
PM是△ABM的中位线得PM//BM且PM=BM/2
同样QM//AN且QM=AN/2
所以PM=QM且PM⊥QM
所以△MPQ是等腰直角三角形
这个问题实际上和下面的问题是同一问题的两个不同情形
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延长AP到M,使PM=AP,延长BQ到N,使QN=BQ
连接BM、AN,设AC、BM交于点D,AN、BM交点为E
则△ACM和△BCN都是等腰直角三角形
先由SAS证明△ACN≌△MCB得AN=BM,∠CAN=∠CMB
再根据∠CMB+∠CDM=90°及∠CDM=∠ADE
得∠CAN+∠ADE=90°
所以∠AED=90°,得AN⊥BM
PM是△ABM的中位线得PM//BM且PM=BM/2
同样QM//AN且QM=AN/2
所以PM=QM且PM⊥QM
所以△MPQ是等腰直角三角形
这个问题实际上和下面的问题是同一问题的两个不同情形
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如图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接
已知:如图,三角形ABC是等腰直角三角形,M是斜边AB的中点,以M为顶点的90°的角在三角形内旋转
在三角形ABC中有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC.连接PB、PC,则∠ABP=∠ACP.M是BC的中点,连接ME、MF.
在Rt三角形ABC中,∠VAC=90度AB=AC D是BC的中点 AE=BF 求证:三角形DEF是等腰直角三角形
如图,已知三角形abc是等腰直角三角形,∠bac=90°,点d是bc中点,做正方形defg连接ae
已知:三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,角ABC=角ADE=90度,点M是CE的中点,连接BM.(1)如图一
如图,在等腰RT三角形ABC中,∠c=90°,F是AB边上的中点,点d,E分别再AC,BC上运动,且保持EF⊥DF.连接
一道初三几何题,如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是BC中点,三角形EFD也是等腰直角三角形
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM,点D在AB上,连接D
已知:在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证:PM=PN
如图在Rt三角形ABC中ab=ac,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连接OA.
在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是BC的中点,AF=BE,求证三角形EFD为等腰直角三角形