利用勾股定理证明:在三角形ABC中b的平方=a的平方+c的平方—2ac cosB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 20:12:29
利用勾股定理证明:在三角形ABC中b的平方=a的平方+c的平方—2ac cosB
平面几何证法:
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.
参考资料:http://baike.baidu.com/view/52606.htm
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.
参考资料:http://baike.baidu.com/view/52606.htm
利用勾股定理证明:在三角形ABC中b的平方=a的平方+c的平方—2ac cosB
三角形abc中,b的平方=ac,c=2a,求cosb的值
三角形ABC中,BC=a,AB=c,AC=b.若三角形ABC不是直角三角形.请类比勾股定理,证明a平方,b平方和c平方的
在三角形ABC中 a、b、c分别是ABC的对边 b平方=ac cos(A-C)cosB=2/3 求B
利用勾股定理证明:(1)在锐角三角形中有a的平方+b的平方大于c的平方
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b的平方=ac且cosB=3/4
在三角形ABC中,已知a的平方+c的平方-b的平方=1/2ac.若b=2,求三角形ABC面积的最大值.
证明勾股定理的逆定理以知三角形ABC的三边满足 a平方+b平方=c平方 求证:三角形ABC是直角三角形
三角形ABC中,cos(A-B)-cosB=3/2,b的平方=ac,求B.
如题啊、:猜想,在锐角三角形和钝角三角形中,a的平方+b的平方与c的平方的两个关系,利用勾股定理证明此结论
在三角形ABC中,如何证明A的平方加上B的平方等于C的平方!
在三角形ABC中,角B=120,三边分别为a,b,c.求证:b的平方=a的平方+c平方+ac