已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为根号3/3,过其右焦点F的直线l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 21:59:25

已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为根号3/3,过其右焦点F的直线l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离是根号2/2
(1)求椭圆的方程,
(2)设过点(0,m)的直线l'与椭圆C相交于A,B两点,问C上是否存在点P,使得向量OP=向量OA+向量OB成立?若存在,求出实数m的取值范围和直线l'的方程;若不存在,说明理由.

(1)设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
由e=√3/3,得a=√3c,b=√2c
设l：y=x-c,即x-y-c=0
∴c/√2=√2/2,c=1,
a=√3,b=√2
椭圆方程为x²/3+y²/2=1
（2）设l':y=kx+m,与x²/3+y²/2=1联立,消去y
得：2x²+3(kx+m)²-6=0
即：（3k²+2)x²+6kmx+3m²-6=0
Δ=36k²m²-4(3k²+2)(3m²-6)>0
∴3k²+2

已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为根号3/3,过其右焦点F的直线l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离是椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为√2/2,坐标原点到过右焦点F且斜率为1的直线n的距离为√2/2 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆的中心在原点O,焦点在x轴上,过其右焦点F做斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点已知中心在坐标原点O的椭圆C讲过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线l：y 椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+ 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆的离心率为4/5,且过点((10根号2)/3,1).直线l分别切椭圆C与圆M:x^ 已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3, 已知椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,过其右交点F作斜率为1的直线L,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L