2道关于三角函数的题目,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 07:46:40

2道关于三角函数的题目,
（1）证明:2(cosA-sinA)/(1+sinA+cosA) =[cosA/(1+sinA)]-[sinA/(1+cosA)]
(2)函数y=sin2A - 2cosA*cosA的最大值

右边通分：
[cosA(1+cosA)-sinA(1+sinA)]/(1+sinA)(1+cosA)
对于原题,即证
2(cosA-sinA)(1+sinA)(1+cosA)=(1+sinA+cosA）[cosA(1+cosA)-sinA(1+sinA)]
左边：
2(cosA-sinA)(1+sinA+cosA+sinA*cosA)
=2(cosA-sinA)(1+sinA+cosA)+2(cosA-sinA)sinA*cosA
=(cosA-sinA)(2+2sinA+2cosA+sin2A)
右边=
(1+sinA+cosA）[cosA(1+cosA)-sinA(1+sinA)]
=(1+sinA+cosA）[cosA-sinA+(cosA)^2-(sinA)^2]
=(1+sinA+cosA）[cosA-sinA+(cosA+sinA)(cosA-sinA)]
=(1+sinA+cosA）[(cosA-sinA)(cosA+sinA+1)]
=(1+sinA+cosA)^2*(cosA-sinA)
=(cosA-sinA)(1+(sinA)^2+(cosA)^2+2sinA+2cosA+2sinAcosA)
=(cosA-sinA)(2+2sinA+2cosA+sin2A)
左右相等,证毕!
y=sin2A - 2cosA*cosA
=sin2A-(1+cos2A)
=sin2A-cos2A-1
=√2sin(2A-π/4)-1
则最大值为√2-1

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