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已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 19:17:30
已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0,求函数y=f(x)的表达式.
∵f(x)是偶函数,f(－x)＝f(x),∴b＝d＝0,f(x)＝ax4＋cx2＋e,
又∵ 图象过点A(0,－1),
∴e＝－1,∴f(x)＝ax4＋cx2－1,f'(x)＝4ax3＋2cx,
当x＝1时,f'(1)＝4a＋2c＝－2.①
对于2x＋y－2＝0,当x＝1时,y＝0.
∴点(1,0)在f(x)图象上,a＋c－1＝0.②
由①,②解出a＝－2,c＝3,因此f(x)＝－2x4＋3x2－1.
#我想问的是,为什么是偶函数b=d=0?
f(-x)＝f(x)
ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e
则2bx3+2dx=0
这个式子的对x∈R都成立
所以只有2b=0,2d=0
再问： 请问能再详细点吗~？
再答： 你哪里不断
再问： 为什么这个式子的对x∈R都成立？
再答： 函数定义域是R 而偶函数，则对大于内任意x，f(-x)=f(x)都成立
已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2 已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y 偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2求的y=f(x 偶函数f(x)=ax4+b3+cx2+dx+e的图像经过(0,1),且在x=1处的切线方程y=x-2,求f(x)的解析式 已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）的四个零点构成公差为2的等差数列 已知函数F(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为偶函数,图象过A（0,-1）,且在X=1时切线方程为2X+Y- 偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图象过P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2求y=f( 已知函数f(x)=ax4次方bx平方-3(a b为常数)在x=1处的切线方程为2x+y=0 已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图象过点A(0,-3),且它在x=1处的切线方程为2x+y=0 偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P（0,1）,且在x=1处的切线方程为y=x-2,求f( 偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P（0,1）,在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x 已知函数f（x）=12x4+bx3+cx2+dx+e（x∈R）在x=0和x=1处取得极值．