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已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证:PC垂直于AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:07:52
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证:PC垂直于AB
分别作三角形ABC各边垂线AW BK CM交于一点设为Z点连PZ
PA⊥BC AZ⊥BC =>BC⊥平面PAZ 所以BC⊥PZ
同理PB⊥AC BZ⊥AC 所以AC⊥平面PZB 所以AC⊥PZ
所以PZ⊥平面ABC 所以PZ⊥AB
CM⊥AB
所以平面PCZ⊥AB所以PC⊥AB
整体思路只要证明出三边垂线的交点与P的连线是过P点垂直于平面ABC的线就解决了