已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:18:25
已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,若直线PM、PN的斜率都存在,并分别记为Kpm、Kpn,那么Kpm与Kpn之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)写出类似的性质,并加以证明.
设M(x1,y1),则N(-x1,-y1)
设P(x,y)
Kpm * Kpn = (y1-y)*(-y1-y)/[(x1-x)*(-x1-x)] = (y1^2-y^2)/(x1^2-x^2)
由x^2/a^2-y^2/b^2=1,得y^2 = b^2(x^2/a^2-1),代入上式,化简得:
b^2/a^2
设P(x,y)
Kpm * Kpn = (y1-y)*(-y1-y)/[(x1-x)*(-x1-x)] = (y1^2-y^2)/(x1^2-x^2)
由x^2/a^2-y^2/b^2=1,得y^2 = b^2(x^2/a^2-1),代入上式,化简得:
b^2/a^2
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已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在
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