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当x=0时,f(x)=0,当x0时,f(x)=g(x)*cos(1/x),g(0)=0,g(0)的导数也为0,求f(0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 16:29:16
当x=0时,f(x)=0,当x0时,f(x)=g(x)*cos(1/x),g(0)=0,g(0)的导数也为0,求f(0)导数
f '(0)=lim[x→0] [f(x)-f(0)]/x
=lim[x→0] g(x)cos(1/x)/x
=lim[x→0] [g(x)-g(0)]cos(1/x)/x
其中:lim[x→0] [g(x)-g(0)]/x=g'(0)=0
因此上面的极限式为无穷小与有界函数的乘积分,结果为无穷小.
得:f '(0)=0
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