在空间曲面F(x,y,z)=0求解的过程中,有时把z当作x,y的函数,有时却把它当自变量,这是为什么?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 08:43:47
在空间曲面F(x,y,z)=0求解的过程中,有时把z当作x,y的函数,有时却把它当自变量,这是为什么?
判断的标准是什么?比如:在空间曲面F(x,y,z)=0求法向量的过程中,法向量为F分别对x,y,z求偏导.此时把z当作自变量.但根据F(x,y,z)=0推导z对x的偏导时,却把z当作因变量.
以上这两个过程都涉及到F对x的偏导,但结果不不尽相同.
判断的标准是什么?比如:在空间曲面F(x,y,z)=0求法向量的过程中,法向量为F分别对x,y,z求偏导.此时把z当作自变量.但根据F(x,y,z)=0推导z对x的偏导时,却把z当作因变量.
以上这两个过程都涉及到F对x的偏导,但结果不不尽相同.
当你写成z=z(x,y)的时候,z是因变量,x,y是自变量
当你写成F(x,y,z)=0的时候,F是因变量,z是自变量
之所以最后把z当做因变量,是因为你要求z对x的导数
这时,z是x,y的以F为中间变量的复合函数
你也可以将x变成因变量,假如你要求x对y或z的导数
单单对于F(x,y,z)=0这个函数而言,x,y,z三个都是自变量,而且地位是相等的
再问: 若写成F(x,y,z)=0的时候,F是因变量,z是自变量,此时是不是可以设G=F(x,y,z),求点(x,y,z)处的法向量就为:G对x的偏导=F对x的偏导,y,z同理。 只不过G=F(x,y,z)=0这是三元函数求法向量的一种特殊情况,但求点(x,y,z)处的法向量的方法不变,可以这样理解吗?
再答: 是滴,是滴
当你写成F(x,y,z)=0的时候,F是因变量,z是自变量
之所以最后把z当做因变量,是因为你要求z对x的导数
这时,z是x,y的以F为中间变量的复合函数
你也可以将x变成因变量,假如你要求x对y或z的导数
单单对于F(x,y,z)=0这个函数而言,x,y,z三个都是自变量,而且地位是相等的
再问: 若写成F(x,y,z)=0的时候,F是因变量,z是自变量,此时是不是可以设G=F(x,y,z),求点(x,y,z)处的法向量就为:G对x的偏导=F对x的偏导,y,z同理。 只不过G=F(x,y,z)=0这是三元函数求法向量的一种特殊情况,但求点(x,y,z)处的法向量的方法不变,可以这样理解吗?
再答: 是滴,是滴
在空间曲面F(x,y,z)=0求解的过程中,有时把z当作x,y的函数,有时却把它当自变量,这是为什么?
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