作业帮 > 数学 > 作业

已知不等式1n+1+1n+2+…+12n＞a对一切大于1的自然数n都成立，则a的取值范围是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 07:32:34
已知不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞a
设设f(n)＝
1
n+1+…+
1
2n，则f(n+1)＝
1
n+2+…+
1
2n+
1
2n+1+
1
2(n+1)，
则f(n+1)−f(n)＝
1
2n+1+
1
2(n+1)−
1
n+1＝
1
2n+1−
1
2(n+1)=
1
2n+1−
1
2n+2＞0，
所以数列f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增数列，
所以f（n）≥f（2）=
1
2+1+
1
2+2＝
1
3+
1
4＝
7
12，
所以要使不等式
1
n+1+
1
n+2+…+
1
2n＞a对一切大于1的自然数n都成立，所以a＜
7
12．
故选C．
已知不等式1n+1+1n+2+…+12n＞a对一切大于1的自然数n都成立，则a的取值范围是（　　） 已知对任意自然数n,不等式nlga0)都成立则a的取值范围是 已知不等式：1/n+1 + 1/n+2 +……+1/n+n>1/12㏒a(a-1)+2/3对一切大于1的自然数n恒成立, 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 +.+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求a的范围 若不等式1/（n+1）+1/（n+2）+1/（n+3）+…+1/(3n+1)＞a/12对一切正自然数n都成立,求自然数a 若对一切整数n,不等式2x-1/x＞ n/n+1恒成立,则实数x的取值范围是? 若不等式（1/n+1)+（1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立,求整数m的最大值 若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+2n)>m/2100对一切大于1的自然数n都成立,则整数m的最大值 急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1）＞a-7,对一切正整数n都成立. 已知a大于1,若不等式loga+1X-logaX+5小于n+6/n对任意n属于N*恒成立求x取值范围 若不等式1/n+1...+ 1/3n+1> a/24 对一切自然数n(n≠0)成立,求自然数a的最大值 若不等式1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）>a/24对一切正整数n都成立,求