作业帮 > 数学 > 作业

一道经典数学立体几何将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,为啥AB与CD所成角为60度?写下论证过程

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 21:58:28
一道经典数学立体几何
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,为啥AB与CD所成角为60度?写下论证过程
根据已知中正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,我们以O点为坐标原点建立空间坐标系,求出ABCD各点坐标后,进而可以求出相关直线的方向向量及平面的法向量,然后代入线线夹角,线面夹角公式,及模长公式,分别计算即可得到答案
连接AC与BD交于O点,对折后如图所示,令OC=1
则O（0,0,0）,A（1,0,0）,B（0,1,0）,C（0,0,1）,D（0,-1,0）
向量AB    =（-1,1,0）,
向量CD    =（0,-1,-1）,
则|cos＜向量AB    ,向量CD    ＞=（向量AB *向量CD）/（向量|AB模*向量CD模）=1/2∴AB与CD所成角为60°
一道经典数学立体几何将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,为啥AB与CD所成角为60度?写下论证过程 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角.则AB与CD成60°角 正方形abcd沿对角线bd折成直二面角a-bd-c,ab与cd所成的角为60°,为什么正确 正方形abcd沿对角线bd折成直二面角a-bd-c,ab与cd所成的角为60°,为什么是正确的 1.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,给出下面4个结论:1.AC垂直于BD 2.AB与CD所成角为60度 3.三 用向量做,(要求过程详细)把边长为a的正方形ABCD沿沿对角线AC折成直二面角,求异面直线AB与CD所成角 正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,AB与CD所成的角等于, 将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是______． 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD对折成直二面角,求对折后AB与CD的距离 将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,异面直线AB,CD所成角的大小是 关于求异面直线所成角正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,AB与CD所成的角 是多少度?如果平移过去,得到的角是60 正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,AB与CD所成的角等于（） A.30度 B.45度 C.60度 D.90度