已知定义在(0,1)上的函数f(x)=(2^x)/(4^x+1),求λ的取值范围,使方程f(x)-λ=0在x∈（0,1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 08:19:13

已知定义在(0,1)上的函数f(x)=(2^x)/(4^x+1),求λ的取值范围,使方程f(x)-λ=0在x∈（0,1）上有根.

其实这里就是确定f(x)的值域.
f(x)=(2^x)/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x)
根据均值不等式(2^x+1/2^x)≥2√[2^x*1/2^x)=2
等号当且仅当在x=0时取得
因为x属于（0,1）,f(0)=1/2,f(1)=2/5,且可知f(x)在定义域内单调递减（求导可知f'(x)
再问： “f(x)=(2^x)/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x)”是什么意思啊
再答：分子分母同时除以2^x
再问： (2^x+1/2^x)≥2√[2^x*1/2^x)=2 这个呢？
再答：这个是均值不等式
再问：均值不等式我们还没有学能不能换种方法？
再答：可以啊，求导学了没，求出它的导数f‘（x）=-[2^xln2+2^xln2/(2^x)^2]/(2^x+1/2^x) 因为x∈（0,1）可知f'(x)

已知定义在(0,1)上的函数f(x)=(2^x)/(4^x+1),求λ的取值范围,使方程f(x)-λ=0在x∈（0,1）已知f(x)是定义在区间【-2,2】上的减函数,且f(x-2）＜f(1-x),求x的取值范围设f(x)在【0,1】上有定义,要使函数f(x-a)+f(x+a)有定义,求a的取值范围已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围 1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X≥0时,f(x)=x(1+x),则当Xf(a-1)+2,求a的取值范围. 已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f( x-1)〈f(2x-1),求x的取值范围已知F(X)是定义在(0,正无穷大)上的增函数且F(X)大于F[8(X-2)],求X的取值范围已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,求当f(x)>f[(8(x-2)]时,x的取值范围已知f(x)是定义在【-1.1】上的增函数,且f(x-1)＜f(2x-1),求x的取值范围设定义在R上的偶函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,若实数x满足f(x)>f(2x+1),求x的取值范围已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=log2（x+1）,若f（m）＜-2,则实数m的取值范围是多已知函数f(x)=根号下（1+2^x+3^x*a)在（负无穷大,1）上有定义,求a的取值范围.