(附加题:如果你的全卷得分不足150分,则本题的得分记入总分,但记入总分后全卷得分不得超过150分,超过按150分算.)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:39:22
(附加题:如果你的全卷得分不足150分,则本题的得分记入总分,但记入总分后全卷得分不得超过150分,超过按150分算.)
如图是二次函数y=-
如图是二次函数y=-
1 |
2 |
方法一:
由题意,可知这段图象与x轴的交点为A(-2,0)、B(2,0),与y轴的交点为C(0,2).(2分)
显然,S在△ABC面积与过A、B、C三点的⊙O半圆面积之间.(3分)
∵S△ABC=4,(4分)
1
2S⊙O=2π,(5分)
∴4<S<2π.(6分)
说明:关于半圆⊙O的面积大于图示阴影部分面积的证明,如下(对学生不要求):
设P(x,y)在图示抛物线上,则
OP2=x2+y2=(4-2y)+y2=(y-1)2+3.
∵0≤y≤2,
∴3≤OP2≤4.
∴点P在半圆x2+y2=3、x2+y2=4所夹的圆环内,以及点P为内圆周点(±
2,1)与外圆周点A、B、C.
∴半圆⊙O的面积大于图示阴影部分的面积.![](http://img.wesiedu.com/upload/d/f9/df9cd40bb14054f0277f3b07fa65a32d.jpg)
由于内半圆的面积为
1
2S⊙O-
3π
2,
∴
3π
2<S<2π.
如果学生能得出此结论,可在上面结论基础上,加(4分).
方法二:
由题意,可知这段图象与x轴的交点为A(-2,0)、B(2,0),与y轴的交点为C(0,2).(2分)
显然,这段图象在图示半径为
3、2的两个半圆所夹的圆环内,以及过内半圆上点
P(±
2,1)与半外圆上点A、B、C.(5分)
∴S在图示两个半圆面积之间.(7分)
即
1
2π•(
3)2<S<
1
2π•22.(9分)
∴
3π
2<S<2π.(10分)
由题意,可知这段图象与x轴的交点为A(-2,0)、B(2,0),与y轴的交点为C(0,2).(2分)
显然,S在△ABC面积与过A、B、C三点的⊙O半圆面积之间.(3分)
∵S△ABC=4,(4分)
1
2S⊙O=2π,(5分)
∴4<S<2π.(6分)
说明:关于半圆⊙O的面积大于图示阴影部分面积的证明,如下(对学生不要求):
设P(x,y)在图示抛物线上,则
OP2=x2+y2=(4-2y)+y2=(y-1)2+3.
∵0≤y≤2,
∴3≤OP2≤4.
∴点P在半圆x2+y2=3、x2+y2=4所夹的圆环内,以及点P为内圆周点(±
2,1)与外圆周点A、B、C.
∴半圆⊙O的面积大于图示阴影部分的面积.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/f9/df9cd40bb14054f0277f3b07fa65a32d.jpg)
由于内半圆的面积为
1
2S⊙O-
3π
2,
∴
3π
2<S<2π.
如果学生能得出此结论,可在上面结论基础上,加(4分).
方法二:
由题意,可知这段图象与x轴的交点为A(-2,0)、B(2,0),与y轴的交点为C(0,2).(2分)
显然,这段图象在图示半径为
3、2的两个半圆所夹的圆环内,以及过内半圆上点
P(±
2,1)与半外圆上点A、B、C.(5分)
∴S在图示两个半圆面积之间.(7分)
即
1
2π•(
3)2<S<
1
2π•22.(9分)
∴
3π
2<S<2π.(10分)
(附加题:如果你的全卷得分不足150分,则本题的得分记入总分,但记入总分后全卷得分不得超过150分,超过按150分算.)
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