试证明:Cm,n为整数.其中m,n∈N*.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 06:37:11
试证明:Cm,n为整数.其中m,n∈N*.
m≥n。
m≥n。
从组合意义入手证明:m个元素中取n个元素,则取法必然为整数.
从组合表达式证明:连续k个正整数之积,必然被k!整除:
对于i,k个数中有连续i个数,构成i的剩余系,则必然有一个模i余0.广义地,考虑连续k个数之积,则考虑k!中每个质因子的次数,显然对于任意连续k个数必然能满足每个质因子的次数.将Cm,n拆成两组分数,分别证明即可.
再问: 连续k个正整数之积,必然被k!整除,这个定理证明可以再详细些吗?谢谢! 至于可以用上述定理证明C 2n n为整数吗?
再答: 首先,可以证明C2n,n为整数。把(2n)!分成两部分,分别被n!整除即可。 详细证明(描述有点不够简练):对于质因子pi,比如2,考虑其在k!中出现的次数,2(1次),4(2次),6(1次)……总共有m1个含有至少1次的,m2个含有至少2次的……mn个含有n次的(最大);那么在k个任意连续整数中会有多少个2呢?首先,对于m1,长度为k的区间总是包含的(同样长k的数字里面,偶数个数总不会少于前k个正整数包含的的偶数),对于m2,同样有这样的特点,因为2^(2m2)的长度同样包含……以此类推,对于k!中所有质因子的幂,都能在k个连续正整数里面找到。即可
从组合表达式证明:连续k个正整数之积,必然被k!整除:
对于i,k个数中有连续i个数,构成i的剩余系,则必然有一个模i余0.广义地,考虑连续k个数之积,则考虑k!中每个质因子的次数,显然对于任意连续k个数必然能满足每个质因子的次数.将Cm,n拆成两组分数,分别证明即可.
再问: 连续k个正整数之积,必然被k!整除,这个定理证明可以再详细些吗?谢谢! 至于可以用上述定理证明C 2n n为整数吗?
再答: 首先,可以证明C2n,n为整数。把(2n)!分成两部分,分别被n!整除即可。 详细证明(描述有点不够简练):对于质因子pi,比如2,考虑其在k!中出现的次数,2(1次),4(2次),6(1次)……总共有m1个含有至少1次的,m2个含有至少2次的……mn个含有n次的(最大);那么在k个任意连续整数中会有多少个2呢?首先,对于m1,长度为k的区间总是包含的(同样长k的数字里面,偶数个数总不会少于前k个正整数包含的的偶数),对于m2,同样有这样的特点,因为2^(2m2)的长度同样包含……以此类推,对于k!中所有质因子的幂,都能在k个连续正整数里面找到。即可
试证明:Cm,n为整数.其中m,n∈N*.
证明:4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数...
怎么证明N!/(M!* (N-M)!)必然是整数?
证明:3整除n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数
2n-m是3的倍数,证明8n的平方+10mn-7m的平方是9的倍数,其中mn为整数
已知直角三角形的两条直角边边长分别为l cm,m cm,斜边为n cm,且l m n均为整数,l为质数,证明2(m+l+
设n为任意整数,试证明n(n+1)(2n+1)是6的倍数
根号下n²+n(n为正整数)的整数部分为n,怎么证明?
设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.
当m>n>1(m,n属于整数)时,证明(n·m^m)^n>(m·n^n)^m 衷心求助
证明(a+b)^n大于等于a^n+b^n,其中n大于1,但可能不为整数,所以不能用二项式定理
怎样证明对于所有的整数m,必定存在另一个整数n使m>n?