如图,在圆O的内接四边形ABCD中.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求:(1)AC的长.(2)四边形ABCD的面
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:54:57
如图,在圆O的内接四边形ABCD中.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求:(1)AC的长.(2)四边形ABCD的面积.
四点共圆,所以∠B+∠D=180°,即∠D=180°-∠B
由余弦定理:
△ABC中,AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB
△BCD中,AC²=AD²+DC²-2×AD×DC×cosD
所以,AB²+BC²-2×AB×BC×cosB=AD²+DC²-2×AD×DC×cosD
1²+2²-2×1×2×cosB=3²+4²-2×3×4×cos(180°-∠B)
5-4cosB=25+24cosB
cosB= -5/7
AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB
=1²+2²-2×1×2×(-5/7)
=55/7
所以,AC = √385 / 7
cosB= -5/7,所以,sinB = √24/7,sinD=√24/7
四边形的面积 = △ABC的面积+△BCD的面积
=(1/2)AB×BC×sinB+(1/2)AD×DC×sinD
=(1/2)×1×2×√24/7+(1/2)×3×4×√24/7
=2√6
再问: 你能写本上吗。好多都乱码他
再答:
再问: 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
由余弦定理:
△ABC中,AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB
△BCD中,AC²=AD²+DC²-2×AD×DC×cosD
所以,AB²+BC²-2×AB×BC×cosB=AD²+DC²-2×AD×DC×cosD
1²+2²-2×1×2×cosB=3²+4²-2×3×4×cos(180°-∠B)
5-4cosB=25+24cosB
cosB= -5/7
AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB
=1²+2²-2×1×2×(-5/7)
=55/7
所以,AC = √385 / 7
cosB= -5/7,所以,sinB = √24/7,sinD=√24/7
四边形的面积 = △ABC的面积+△BCD的面积
=(1/2)AB×BC×sinB+(1/2)AD×DC×sinD
=(1/2)×1×2×√24/7+(1/2)×3×4×√24/7
=2√6
再问: 你能写本上吗。好多都乱码他
再答:
再问: 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
如图,在圆O的内接四边形ABCD中.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求:(1)AC的长.(2)四边形ABCD的面
如图,在园内接四边形ABCD中,已知AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形abcd中,角b=90度,ab=bc=4,cd=6,da=2,求四边形abcd的面积
在四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3),BC//DA,AC垂直BD,求向量BC的坐标
四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,求四边形ABCD面积的最大值
已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17,求(1)BC的长(2)四边形ABCD
在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2根号3,CD=5,DA=3,求四边形ABCD的面积
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB⊥AD,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的周长和面积.
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥AB,AB=1,BC=CD=2.求四边形ABCD的周长和面积.
如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2,CD=3,DA=1,求∠BAD的度数