设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+a+2=0},若A∩B≠∅,求a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:10:15
设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+a+2=0},若A∩B≠∅,求a的取值范围.
由集合A中的不等式变形得:(x-1)(x-4)>0,
解得:x>4或x<1,即A=(-∞,1)∪(4,+∞);
令f(x)=x2-2ax+a+2,
由A∩B≠∅,得f(x)与x轴无交点或两交点在区间[1,4]之间,
∴△=4a2-4(a+2)<0或
△=4a2−4(a+2)≥0
1≤−
−2a
2≤4
f(1)=1−2a+a+2≥0
f(4)=16−8a+a+2≥0,
解得:-1<a<2或2≤a≤
18
7,
∴-1<a≤
18
7,
则当A∩B≠∅时,a的取值范围是(-∞,-1]∪(
18
7,+∞).
解得:x>4或x<1,即A=(-∞,1)∪(4,+∞);
令f(x)=x2-2ax+a+2,
由A∩B≠∅,得f(x)与x轴无交点或两交点在区间[1,4]之间,
∴△=4a2-4(a+2)<0或
△=4a2−4(a+2)≥0
1≤−
−2a
2≤4
f(1)=1−2a+a+2≥0
f(4)=16−8a+a+2≥0,
解得:-1<a<2或2≤a≤
18
7,
∴-1<a≤
18
7,
则当A∩B≠∅时,a的取值范围是(-∞,-1]∪(
18
7,+∞).
设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+a+2=0},若A∩B≠∅,求a的取值范围.
设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值
设集合A={x|x2-4x=0},集合B={x|x2-2(a+1+a2-1=0).求A∩B=B,求实数a的取值范围
设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值
设集合A={(x,y)|y=x2+ax+2},B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},A∩B≠∅,求实数a的取值范围
集合A={x|x2+ax+1=0,x∈R},B={1,2},且A=B,求a的取值范围.
已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
设集合A={x│x2-5x+4=0},B={x│x2+2(a-1)x+a2+1=0},且A∩B=B.求实数a的取值范围
设集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},A真包含于B,求a的取值范围
已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0,x∈R},若A∩B=∅,求a的取值范围.
设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+ax+a=0}.若A∪B=A,求实数a的取值范围.