作业帮已知向量a=（cosα,sinα）b=（cosβ,sinβ）求 a.（a+2b） 若α-β求|a+2b|
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 13:58:18
已知向量a=（cosα,sinα）b=（cosβ,sinβ）求 a.（a+2b） 若α-β求|a+2b|
α-β=π/3
α-β=π/3
∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
==>a+2b=(cosα+2cosβ,sinα+2sinβ)
∴a*(a+2b)=cosα(cosα+2cosβ)+sinα(sinα+2sinβ)
=cos²α+2cosαcosβ+sin²α+2sinαsinβ
=(cos²α+sin²α)+2(cosαcosβ+sinαsinβ)
=1+2cos(α-β)
∵α-β=π/3
∴|a+2b|=√[(cosα+2cosβ)²+(sinα+2sinβ)²]
=√[(cos²α+4cosαcosβ+4cos²β)+(sin²α+4sinαsinβ+4sin²β)]
=√[(cos²α+sin²α)+4(cos²β+sin²β)+4(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=√[1+4+4cos(α-β)]
=√[5+4cos(π/3)]
=√[5+4(1/2)]
=√7
==>a+2b=(cosα+2cosβ,sinα+2sinβ)
∴a*(a+2b)=cosα(cosα+2cosβ)+sinα(sinα+2sinβ)
=cos²α+2cosαcosβ+sin²α+2sinαsinβ
=(cos²α+sin²α)+2(cosαcosβ+sinαsinβ)
=1+2cos(α-β)
∵α-β=π/3
∴|a+2b|=√[(cosα+2cosβ)²+(sinα+2sinβ)²]
=√[(cos²α+4cosαcosβ+4cos²β)+(sin²α+4sinαsinβ+4sin²β)]
=√[(cos²α+sin²α)+4(cos²β+sin²β)+4(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=√[1+4+4cos(α-β)]
=√[5+4cos(π/3)]
=√[5+4(1/2)]
=√7
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 若α-β=π/3,求a+2b向量的绝对值
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于
已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|
已知向量a=（cosα,sinα）b=（cosβ,sinβ）求 a.（a+2b） 若α-β求|a+2b|
已知a=(COSα,SINβ),b＝（COSβ,SINβ） 1.求证向量A与向量B垂直 2
已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ) （1） 求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=___
已知a向量=（sina,1),b=(cosa,2),a属于（0,4/π）,若a向量×b向量=17/8,求sinα-cos
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,0
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5
向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)若|√2 *a+b|=|a-2b|,则cos(α-β)=?