某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池（如图）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:32:36

某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池（如图）
某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池（如图）如果矩形长和、宽都不超过30米,四周池壁造价为400元/米,中间两道AD等长的隔墙造价为200元/米 .池底造价为80元/平方米.问怎样设计总造价最低?最低造价是多少?

依题可知：每米的造价已知,池底面积已知,那么池底的造价就是固定的,即600*80=48000元.因此问题转化为池子具体长宽的问题,从而使得整体的造价最低,又知其面积.
故,可设池子的长为X,宽为Y,且X.Y＜30,则有：
XY=600,可得：Y=600/X＜30,
那么整个池壁的造价为：
200*2X+400*(2X+2Y)=400X+800X+800Y
=1200X+800*600/X
=1200X+480000/X
方法1：对上式求导并令其等于0,可得：
1200-480000/X^2=0
X^2=480000/1200
X^2=400
X=20(-20已舍去）
故当X=20米时,造价最低,则：
Y=600/20=30米
故池子的整体造价最低为：
1200*20+480000/20+48000=96000元
方法2：根据基本不等式有：
1200X+480000/X≥2√1200X*480000/X
≥ 48000
当且仅当1200X=480000/X时,上式等号成立,则：
1200X=480000/X
X^2=480000/1200
X^2=400
X=20(-20已舍去）
故当X=20米时,造价最低,则：
Y=600/20=30米
故池子的整体造价最低为：
48000+48000=96000元
方法3：建议你自己用函数单调性去求一下,有利于掌握更多的计算方法

某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池（如图 ）

某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池（如图）