作业帮一道有关导数的应用的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 16:01:45
一道有关导数的应用的题
设气球以每秒100立方厘米的常速注入气体,假设气体压力不变,那么当气球半径为10厘米时,气球半径增加的速度为 cm/s?
设气球以每秒100立方厘米的常速注入气体,假设气体压力不变,那么当气球半径为10厘米时,气球半径增加的速度为 cm/s?
设在时刻t时,气球的体积为V,半径为r
则 V=4π(r^3)/3,r=r(t),
依题意,dV/dt=100 cm^3/s,要求当r=10cm时dr/dt的值
V=4π(r^3)/3 两边对t求导则
dV/dt=(4π/3) * 3 * [(r=r(t))^2]dr/dt
代入得
100=4π*100*dr/dt
所以dr/dt=1/(4π)
所以当气球半径为10厘米时,气球半径增加的速度为1/(4π) cm/s
则 V=4π(r^3)/3,r=r(t),
依题意,dV/dt=100 cm^3/s,要求当r=10cm时dr/dt的值
V=4π(r^3)/3 两边对t求导则
dV/dt=(4π/3) * 3 * [(r=r(t))^2]dr/dt
代入得
100=4π*100*dr/dt
所以dr/dt=1/(4π)
所以当气球半径为10厘米时,气球半径增加的速度为1/(4π) cm/s