已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S 1)若P∪S=S,求实数a的取值范围 2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:59:29
已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S 1)若P∪S=S,求实数a的取值范围 2)若P∩S≠空集
已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S
1)若P∪S=S,求实数a的取值范围
2)若P∩S≠空集求实数a的取值范围
已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S
1)若P∪S=S,求实数a的取值范围
2)若P∩S≠空集求实数a的取值范围
1)若P∪S=S,必有2∈S,所以a*2²-2*2+2>0,即a>1/2,
又因为当a>1/2时,ax²-2x+2=a(x-1/a)²+2-1/a>0恒成立,即S=R,满足P∪S=S.
所以实数a的取值范围是(1/2,+∞).
2)若P∩S=空集,则在区间[1/2,2]上,ax²-2x+2≤0恒成立,
即a≤(2x-2)/x²,对于x∈[1/2,2]恒成立.
设g(x)=(2x-2)/x²,则a小于或等于g(x)在区间[1/2,2]上的最小值.
因为g'(x)=-2(x-2)/x³ ≥0,所以g(x)在区间[1/2,2]上为增函数,
g(x)的最小值是g(1/2)=-4,
所以a≤-4.
故当P∩S≠空集时,实数a的取值范围是(-4,+∞).
又因为当a>1/2时,ax²-2x+2=a(x-1/a)²+2-1/a>0恒成立,即S=R,满足P∪S=S.
所以实数a的取值范围是(1/2,+∞).
2)若P∩S=空集,则在区间[1/2,2]上,ax²-2x+2≤0恒成立,
即a≤(2x-2)/x²,对于x∈[1/2,2]恒成立.
设g(x)=(2x-2)/x²,则a小于或等于g(x)在区间[1/2,2]上的最小值.
因为g'(x)=-2(x-2)/x³ ≥0,所以g(x)在区间[1/2,2]上为增函数,
g(x)的最小值是g(1/2)=-4,
所以a≤-4.
故当P∩S≠空集时,实数a的取值范围是(-4,+∞).
已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S 1)若P∪S=S,求实数a的取值范围 2
已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q,1.若P∩Q≠空集,求实数a取值范围.
已知集合P=x属于[1/2,3],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q.若P∩Q=空集,求实数a的取围.
(1)已知函数y=log2(x^2-ax-a)的定义域为R,求实数a定义域的取值范围(2)求a值域
已知集合p=(1/2,2),函数y=log2(ax平方-2x+2)的定义域为Q,若P交Q不等于空集,求a的取值范围
已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q,1.若P∩Q≠空集,求实数取值范围.2
已知集合P={x丨1/2≤x≤2},函数f(x)=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q,若P是Q的子集,求实数a的
已知函数f(x)=log2[ax^2+(a-1)x+1/4]的定义域为R 求实数a的取值范围
已知集合S={x|-2<x<5},P={x|a+1<x<2a+15}.若S包含于P,求实数a的取值范围.
已知函数y=log2(x^2-ax-a)的值域为R,求实数a的取值范围
已知集合P={x| x-3x+2≤0},S={x| x-2ax+a≤0},若S是P的子集,求实数a的取值组成的集合A
已知函数y=log2[x^2+(a-1)x+(a+1)/4]的定义域为全体实数,求实数a的取值范围