导数求解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:08:53
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解题思路: 利用导数判断单调性、确定极值、最值。 运算变形有技巧, 构造函数难度大。
解题过程:
解:(1)由
, 得
, f(x)在(1,2]上是增函数的条件是
在(1,2]上恒成立, 即
在(1,2]上恒成立, ∵
, ∴
, 由
, 得
, g(x)在(0,1)上是减函数的条件是
在(0,1)上恒成立, 即
在(0,1)上恒成立, ∵
, ∴
, 综上所述,得
, ∴ f(x)的表达式为
, g(x)的表达式为
. (2)构造函数
,x > 0, 则
, ∴ 在(0, 1)、(1, +∞)上,分别有h’(x)<0、>0, 从而, h(x)在(0, 1)、(1, +∞)上依次为减函数、增函数, ∴ h(x)在x=1处取得最小值
, 故 在x∈(0, +∞),函数h(x)有唯一零点, 即 方程
在(0, +∞)上有唯一解【证毕】。 (3)构造函数
则
, 由
, 可得
, ∴
在(0, 1]上是减函数函数,最小值为
, 欲使 不等式
(即
)在(0, 1]上恒成立, 需且只需
, 解得
, ∴ -1 < b ≤ 1, 故 实数b的取值范围是(-1, 1] . 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
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最终答案:略