解三角形已知△ABC的三边长a.b.c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 10:35:22

解三角形
已知△ABC的三边长a.b.c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值

S=a^-(b-c)^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
=-2bccosA+2bc
=2bc(1-cosA)
而面积公式还有S=(1/2)bcsinA
故sinA=4(1-cosA),解得cosA=15/17,1(舍去)
所以S=2bc(1-15/17)
=4bc/17
≤4[(b+c)/2]^2/17
=4(8/2)^2/17
=64/17
“=”当且仅当b=c=4时取得.
再问：故sinA=4(1-cosA),解得cosA=15/17,1(舍去)。..................这一步怎么解的啊
再答：另一解 S=a²-(b-c)²=a^2-b^2-c^2+2bc=-2bc*cosA+2bc=2bc(1-cosA)=1/2*bc*sinA 所以，2-2cosA=1/2*sinA即sinA=4-4cosA解得：sinA=8/17 cosA=15/17 所以,S=1/2*bc*sinA=4/17*bc≤4/17*[(b+c)/2]^2=64/17 sinA=4(1-cosA) 把sinA换成根号下1-cos²A 再左右平方解二次方程，得cos

已知三角形ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值. 解三角形已知△ABC的三边长a.b.c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值? 已知△ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值（很急! 已知三角形ABC的三边长a.b.c和面积s满足s=a²-(b-c)²,且b+c=8,求s的最大值在三角形ABC中三边a,b,c和它的面积S间满足条件S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8求S的面积最大值已知三角形ABC的三边abc和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8 求1.cosA 2.求S最大值在三角形中ABC中,三边长a,b,c和面积S满足S=a的平方-（b-c)的平方,且b+c=8,求S的最大值 △ABC的三边abc和面积满足S=c²-（a-b）²，且a+b=2 求面积s的最大值已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．已知三角形ABC的三边长为a、b、c和面积S满足S=a ²-（b-c） ²,且b+c=8,求S的最大已知三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,求tanA的值