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为什么y不等于0时,且x=Cy,C可逆.那么x也不等于0?矩阵的题目,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 17:52:20
为什么y不等于0时,且x=Cy,C可逆.那么x也不等于0?矩阵的题目,
这题,我们可以尝试下一个命题.显然,下述命题成立,你的结论也就成立.

若x=Cy,C可逆则y=0的充要条件是x=0.

y=0带入计算x=0

x=0,因为y=C^(-1)x,故y=0 (实际上只要这句话就可以了)

另外:
直接证明的话,y不为零,x为零,那么C的列向量就有一个系数不全为零(就是y的分量)的线性组合等于零,那么C的列向量线性相关,故C不可逆.矛盾.