如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB的中点，AE=CF．求证：DE⊥DF．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 13:43:59

证明：如图，连接CD．
∵BC=AC，∠BCA=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D为AB中点，
∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°，
∴∠A=∠FCD，
在△ADE和△CFD中，

AE＝CF
∠A＝∠FCD
AD＝CD，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF 求证:DE⊥DF 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB的中点，AE=CF．求证：DE⊥DF．（1）在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF,求证DE⊥DF.（2）等边△ABC中,∠ 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证：DE⊥DF 如图,已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE=CF,D是AB的中点,连结DE、DF.求证：DE垂直于D 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1) 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证：（如图,三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证DE垂直于DF 已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE= 已知：如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证D 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF．AD平分∠BAC.求证：AD平分∠ED 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DF⊥AC，E是DF的中点，联结AE、BF．求证：（1）DF2=CF•A