关于x的不等式x^2+9+|x^2-3x|>=kx在〔3,7〕上恒成立,则实数k的范围为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:36:11
关于x的不等式x^2+9+|x^2-3x|>=kx在〔3,7〕上恒成立,则实数k的范围为
解x^2-3x≥0得x≤0或x≥3,所以在(3,7)上|x^2-3x|=x^2-3x;
原不等式在(3,7)上等价于
2x^2-(3+k)x+9≥0,
令f(x)=2x^2-(3+k)x+9,
则按对称轴x=(3+k)/4与区间(3,7)的位置关系,
分三类讨论:
①当(3+k)/4≤3,即k≤9时,f(3)≥0,解得k≤6,取交集k≤6;
②当3≤(3+k)/4≤7,即9≤k≤25时,超出(3,7)的范围,不予讨论;
③当(3+k)/4≥7时,即k≥25时,超出讨论范围.
综上,k≤6.
原不等式在(3,7)上等价于
2x^2-(3+k)x+9≥0,
令f(x)=2x^2-(3+k)x+9,
则按对称轴x=(3+k)/4与区间(3,7)的位置关系,
分三类讨论:
①当(3+k)/4≤3,即k≤9时,f(3)≥0,解得k≤6,取交集k≤6;
②当3≤(3+k)/4≤7,即9≤k≤25时,超出(3,7)的范围,不予讨论;
③当(3+k)/4≥7时,即k≥25时,超出讨论范围.
综上,k≤6.
关于x的不等式x^2+9+|x^2-3x|>=kx在〔3,7〕上恒成立,则实数k的范围为
关于x的不等式x^2+9+|x^2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的范围是
若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的范围为______.
若关于x的不等式x^2+8+(x^2-3x)大于等于kx恒成立,则实数k的范围为
若关于x的不等式x2+1≥kx在[1,2]上恒成立,则实数k的取值范围是______.
奇函数f(x)在R上为减函数,若对任意的实数x,不等式f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,则实数k的取值范围为_
不等式2x²+2kx+k/4x²+6x+3 <1对于一切实数x都成立,则k的取值范围是多少?
若关于x的不等式kx²+(k-1)x-2≤0,在(-1,1]上恒成立,则实数k的取值范围是_______
不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围为______.
若对任意实数X,不等式|X+1|>=KX恒成立.则实数K的取值范围?
若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成立,则实数k的取值范围为______.
证明:关于x的不等式(3k-2)*x2+2kx+k-10,当k为任意实数是,至少有1个恒成立.