在三角形ABC中,角ABC对边分别为abc,且满足(2a-c)cosB=bcosC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:12:30
在三角形ABC中,角ABC对边分别为abc,且满足(2a-c)cosB=bcosC
先证明三角形中的一个等式:b*cosC+c*cosB=a.
由余弦定理:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),所以
bcosC+ccosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+c*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(a^2+b^2-c^2)/(2a)+(a^2+c^2-b^2)/(2a)
=(2a^2)/(2a)
=a
即有 bcosC+ccosB=a 成立.
由题意:(2a-c)cosB=bcosC,所以 2acosB=ccosB+bcosC=a,从而 cosB=1/2.
由于B是三角形内角,所以有角B=60度.
综上,角B=60度.
由余弦定理:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),所以
bcosC+ccosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+c*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(a^2+b^2-c^2)/(2a)+(a^2+c^2-b^2)/(2a)
=(2a^2)/(2a)
=a
即有 bcosC+ccosB=a 成立.
由题意:(2a-c)cosB=bcosC,所以 2acosB=ccosB+bcosC=a,从而 cosB=1/2.
由于B是三角形内角,所以有角B=60度.
综上,角B=60度.
在三角形ABC中,角ABC对边分别为abc,且满足(2a-c)cosB=bcosC
在三角形ABC中,边abc分别 是角ABC的对边,且满足 bcosC=(3a-c)cosB (2
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)CosB=bCosC
高二数学在三角形ABC中,角A.b.c的对边分别是abc,且满足bcosC=(3a—c)cosB.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;求∠B;
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC =(2a —c )cosB.
在三角形ABC,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求三角形中角B的大小(
三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且(2a-c)cosb=bcosc.求角B的大小
在三角形ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB
在三角形ABC中,角ABC的对边长分别为abc若bcosC+(2a+c)cosB=0