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如图,已知:△ABC,∠B=90°,D为BC上一点,CD=AB,EC⊥CB于C,且CE=CB,ED交AC于F,直线AC与

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 02:36:16
如图,已知:△ABC,∠B=90°,D为BC上一点,CD=AB,EC⊥CB于C,且CE=CB,ED交AC于F,直线AC与ED垂直吗?

请说明理由.
直线AC与ED垂直
证明:因为EC垂直CB
所以角DCE=90度
因为角B=90度
所以角B=角DCE=90度
因为AB=CD
CB=CE
所以三角形ABC和三角形DCE全等(SAS)
所以角ACB=角E
因为角DCE=角ACB+角ECF=90度
所以角E+角ECF=90度
因为角E+角ECF+角CFE=180度
所以角CFE=90度
所以AC垂直ED