1.设0<x<π/2,则x(sinx)^2<1是xsinx<1的什么条件 2.已知函数f(x)满足f(1)=1/4,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:10:28
1.设0<x<π/2,则x(sinx)^2<1是xsinx<1的什么条件 2.已知函数f(x)满足f(1)=1/4,
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R)则f(2010)=?
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R)则f(2010)=?
1.∵0<x<π/2,∴sinX<1
∴(sinx)^2<sinX
我们可以据此大致画出f(X)=(sinx)^2的图像来(0<x<π/2)
f(X)=(sinx)^2的图像总在f(X)=sinX的下方
又∵由x(sinx)^2<1得(sinx)^2<1/X
由xsinx<1得sinX<1/X
且易证y=1/X的图像过f(X)=(sinx)^2和f(X)=sinX的图像
设X1,X2是(sinx)^2=1/X和sinX<1/X的两根
由上述的可得X1>X2
所以是必要不充分条件
2.令y=1,得4f(1)f(x)=f(x)=f(x+1)+f(x-1) ①
令x=1,得f(y)=f(1+y)+f(1-y)
将y换为x,得f(x)=f(1+x)+f(1-x) ②
结合①,得f(1-x)=f(x-1)
即f(x)为偶函数
由②得,f(2010)=f(2011)+f(1-2010)=f(2010)+f(2009)
∴f(2011)=f(2010)-f(2009)
同理,易证f(2010)=f(2009)-f(2008)
∴f(2010)=f(2009)-f(2008)
=f(2008)-f(2007)-f(2008)
=-f(2007)
同理,f(2007)=-f(2004)
∴f(2010)=f(2004)
即以6为周期
∴f(2010)=f(0)
由①得,f(0)=f(1)+f(-1)=2f(1)=0.5
所以f(2010)=0.5
打字打得手酸,多给点分啊!
∴(sinx)^2<sinX
我们可以据此大致画出f(X)=(sinx)^2的图像来(0<x<π/2)
f(X)=(sinx)^2的图像总在f(X)=sinX的下方
又∵由x(sinx)^2<1得(sinx)^2<1/X
由xsinx<1得sinX<1/X
且易证y=1/X的图像过f(X)=(sinx)^2和f(X)=sinX的图像
设X1,X2是(sinx)^2=1/X和sinX<1/X的两根
由上述的可得X1>X2
所以是必要不充分条件
2.令y=1,得4f(1)f(x)=f(x)=f(x+1)+f(x-1) ①
令x=1,得f(y)=f(1+y)+f(1-y)
将y换为x,得f(x)=f(1+x)+f(1-x) ②
结合①,得f(1-x)=f(x-1)
即f(x)为偶函数
由②得,f(2010)=f(2011)+f(1-2010)=f(2010)+f(2009)
∴f(2011)=f(2010)-f(2009)
同理,易证f(2010)=f(2009)-f(2008)
∴f(2010)=f(2009)-f(2008)
=f(2008)-f(2007)-f(2008)
=-f(2007)
同理,f(2007)=-f(2004)
∴f(2010)=f(2004)
即以6为周期
∴f(2010)=f(0)
由①得,f(0)=f(1)+f(-1)=2f(1)=0.5
所以f(2010)=0.5
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1.设0<x<π/2,则x(sinx)^2<1是xsinx<1的什么条件 2.已知函数f(x)满足f(1)=1/4,
设函数 f(x)={ sinx x≥0 ,求f(0),f(π/2),f(-π/2) x²+1 x<0
设分段函数f(x)=x平方,1≤x≤2,f(x)=x+1,0<x<1.则F(x)=f(2x)+f(x+1)的定义域是多少
一题定积分函数f(x)满足:积分号0到1f(tx)dt=f(x)+xsinx求满足条件的f(x)
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设函数f(x)=sinx-cosx+x+1 0≤x<2π.求函数的单调区间与极值
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设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,求函数f(x)的单调区间与极值
三道函数题目设分段函数f(x)=3-2x(x<0) ,2x-4(x≥0),则f【f(-1)】已知f(x)=ax*3+bx
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