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甲乙两人约定5:00到6:00在图书馆见面,甲只愿意等十分钟,乙只愿意等二十分钟,则他们见到面的概率有多大

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 00:26:42
甲乙两人约定5:00到6:00在图书馆见面,甲只愿意等十分钟,乙只愿意等二十分钟,则他们见到面的概率有多大
因为两人谁也没有讲好确切的时间,故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成.
记为(x,y):
以5点作为计算时间的起点,设甲乙各自在第x分钟和第y分钟到达.
\x05则样本空间为:
\x05\x05Ω={(x,y) | 0≤x≤60, 0≤y≤60}
体现在平面直角坐标系中,其区域为一边长为60的正方形.
\x05会面的充要条件是:
\x05\x05x-y≤20  且  y-x≤10
即事件A = {可以会面} 所对应的区域g也就是:
\x05\x05由直线x-y=20,直线y-x=10,直线y=60,直线x=60 所围成的区域.
所以
\x05\x05P(A) = g的面积/Ω的面积
\x05\x05= [60² - (1/2)×40² - (1/2)×50²]/60²
\x05\x05=1550/3600
\x05\x05=31/72
\x05\x05=0.4306