(2011•江苏模拟)已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/01 12:14:51
(2011•江苏模拟)已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,则实数t的取值范围是______.
由已知条件得f'(x)=3mx2+2nx,
由f'(-1)=-3,∴3m-2n=-3.
又f(-1)=2,∴-m+n=2,
∴m=1,n=3
∴f(x)=x3+3x2,∴f'(x)=3x2+6x.
令f'(x)<0,即x2+2x<0,
函数f(x)的单调减区间是(-2,0).
∵f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,
则实数t的取值范围是[-2,-1]
故答案为[-2,-1].
由f'(-1)=-3,∴3m-2n=-3.
又f(-1)=2,∴-m+n=2,
∴m=1,n=3
∴f(x)=x3+3x2,∴f'(x)=3x2+6x.
令f'(x)<0,即x2+2x<0,
函数f(x)的单调减区间是(-2,0).
∵f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,
则实数t的取值范围是[-2,-1]
故答案为[-2,-1].
(2011•江苏模拟)已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x
已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x)在区间[t,t+1]
已知函数y=mx3+nx2的图像在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0..
已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R )的图像在(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行.(1)求n,m的
已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R )的图像在(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行. (1)求n,m
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n
已知二次函数f(x)满足:1 在x=1时有极值;2 图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行(1)求
已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3)且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.
已知函数f(x)=axlnx图象上点(e,f(e))处的切线与直线y=2x平行.
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
(2011•河南模拟)已知函数f(x)=2x3−12x2+3的图象上A点处的切线与直线x-y+5=0的夹角为45°,则A