已知x,y,z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,求（x-y）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 18:06:33

已知x,y,z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,求（x-y）的z次方

∵x、y是正整数,且x^2＋z^2＝10,∴x^2＜10、且z^2＜10,∴x＜4、且z＜4.
当x＝1时,有：1＋z^2＝10,∴z^2＝9,∴z＝3.
当x＝2时,有：4＋z^2＝10,∴z^2＝6,此时z不可能是整数,∴这种情况应舍去.
当x＝3时,有：9＋z^2＝10,∴z^2＝1,∴z＝1.
当z＝3时,有：9＋y^2＝13,∴y^2＝4,∴y＝2.∴x＝1、y＝2、z＝3是满足题意的.
当z＝1时,有：1＋y^2＝13,∴y^2＝12,此时y不可能是整数,∴这种情况应舍去.
综上所述,得：x＝1、y＝2、z＝3.
∴（x－y）^z＝（1－2）^3＝－1.
再问：能否根据因式分解来求这个题？
再答：可以的。方法如下： ∵x^2＋z^2＝10、z^2＋y^2＝13，∴y^2－x^2＝3， ∴（y＋x）（y－x）＝3。 ∵x、y都是正整数，∴y＋x＞0，∴y－x＞0。显然有：y＋x＞y－x，又3是素数，∴y＋x＝3、y－x＝1，两式相减、相加，分别得：2x＝2、2y＝4，∴x＝1、y＝2。进而容易得出：z＝3。 ∴（x－y）^z＝（1－2）^3＝－1。

已知x,y,z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,求（x-y）已知x、y、z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13求（x-y）& 已知x,y,z为正整数,且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求已知x,y,z均为正整数,x²+z²=10,z²+y²=13,求(x-y)z次方已知x,y,z均为正整数,且满足x的平方+z的平方=10,z的平方十y的平方=13,求(x-y)z次的值已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值已知x,y,z满足x+y+2z=1,x²+y²+6z+1.5=0,求x,y,z的值已知三个正整数x,y,z满足x+y+z=xyz,且x 已知x,y,z为正整数,且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求已知x,y,z为非零实数,且满足x+y-z/z=y+z-x/x=z+x-y/y 求x+y+z/z的值已知实数x,y,z满足x²-6xy+10y²+4y+|z²-3z+2|+4=0,求(x+y 已知实数x,y,z,满足x²+4y²+根号-z²=2x+4y-2,求x+2y-z的平方