如果将一个数写成千进位数,那么这个数奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被7(13)整除,那么这个数就能被7(13
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 10:58:49
如果将一个数写成千进位数,那么这个数奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被7(13)整除,那么这个数就能被7(13)整除.这句话怎么理解?请举实例.
怎么理解能被7(13)整除的数的这一特征呢?
首先,我们要了解什么是千进位数?千进位数,通俗地说就是逢千进一的数.即十进位制时的一、二、三位数就是千进位制时的一位数;十进位制时的四、五、六位数就是千进位制时的二位数,依此类推……比如:(324)10 [注:括加下标表示该数的进位制,如:二进位制(101101)2,八进位制(83212)8,十六进位制(A18F3)16.]在千进位制时是一个一位数,(1243)10才算两位数,(8888888)10才算三位数.了解了千进位数,开头的这句话就不难理解了.即把一个十进位数改成千进位数,再作上述的和、差处理,其结果能被7(13)整除,那么,原数就能被7(13)整除.
如何实现十进位数与千进位数的转换呢?笔者曾搜索大量资料,并未找到专门的记数法则,所以不妨采用适用于任意进位制的“位置记数法”来记录,即预先确定一个自然数p>1,如果一个自然数A满足pn≤A<pn+1,就可把它写成A=a0+a1p+a2p2+a3p3+…anpn(an≠0)的形式,其中0≤ai<p(i=0,1,2,…,n).由p这样决定的进位制称为“p进位制”.如果预先选定p个不同的记号来记录从0到p-1这p个自然数,p进位制的自然数可以用“位置记数法”来记录.例如上面的A就记成A=anan-1…a1a0,这里的每个ai都是选定的p个记号之一.
以此方法可推,在千进位制中,则有p=1000,我们不妨将0到999这1000个自然数记作a000,a001…a999,则可将任何一个十进位数改写成千进位数.例如:因为3245=245+3×1000,所以(3245)10=(a003a245)1000.又如:因为8888888=888+888×1000+8×10002,所以(8888888)10=(a008a888a888)1000.这样一来,十进位制与千进位制转换就实现了,我们就可这样应用开头的那句话了.如要检验85596576能否被13整除,可写成(85596576)10=(a085a596a576)1000,则奇数位上为a576、a085,偶数位上为a596,根据千进位制表示的定义,这个数奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差为a576+a085-a596=a065,再看a065能否被13整除,因为(a065)1000=65,65÷13=5∈N*,所以8559676能被13整除.
综上所述,十进位数与千进位数可任意转换,因此我们可直接将一个数(从右到左)以3个数字设定为一位,如果其奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被7(13)整除,那么这个数就能被7(13)整除.再以39424994为例吧.因为[(994+39)-424]÷7=87∈N*,所以39424994能被7整除.因为[(994+39)-424]÷13=609/13∈N*,所以39424994不能被13整除
首先,我们要了解什么是千进位数?千进位数,通俗地说就是逢千进一的数.即十进位制时的一、二、三位数就是千进位制时的一位数;十进位制时的四、五、六位数就是千进位制时的二位数,依此类推……比如:(324)10 [注:括加下标表示该数的进位制,如:二进位制(101101)2,八进位制(83212)8,十六进位制(A18F3)16.]在千进位制时是一个一位数,(1243)10才算两位数,(8888888)10才算三位数.了解了千进位数,开头的这句话就不难理解了.即把一个十进位数改成千进位数,再作上述的和、差处理,其结果能被7(13)整除,那么,原数就能被7(13)整除.
如何实现十进位数与千进位数的转换呢?笔者曾搜索大量资料,并未找到专门的记数法则,所以不妨采用适用于任意进位制的“位置记数法”来记录,即预先确定一个自然数p>1,如果一个自然数A满足pn≤A<pn+1,就可把它写成A=a0+a1p+a2p2+a3p3+…anpn(an≠0)的形式,其中0≤ai<p(i=0,1,2,…,n).由p这样决定的进位制称为“p进位制”.如果预先选定p个不同的记号来记录从0到p-1这p个自然数,p进位制的自然数可以用“位置记数法”来记录.例如上面的A就记成A=anan-1…a1a0,这里的每个ai都是选定的p个记号之一.
以此方法可推,在千进位制中,则有p=1000,我们不妨将0到999这1000个自然数记作a000,a001…a999,则可将任何一个十进位数改写成千进位数.例如:因为3245=245+3×1000,所以(3245)10=(a003a245)1000.又如:因为8888888=888+888×1000+8×10002,所以(8888888)10=(a008a888a888)1000.这样一来,十进位制与千进位制转换就实现了,我们就可这样应用开头的那句话了.如要检验85596576能否被13整除,可写成(85596576)10=(a085a596a576)1000,则奇数位上为a576、a085,偶数位上为a596,根据千进位制表示的定义,这个数奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差为a576+a085-a596=a065,再看a065能否被13整除,因为(a065)1000=65,65÷13=5∈N*,所以8559676能被13整除.
综上所述,十进位数与千进位数可任意转换,因此我们可直接将一个数(从右到左)以3个数字设定为一位,如果其奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被7(13)整除,那么这个数就能被7(13)整除.再以39424994为例吧.因为[(994+39)-424]÷7=87∈N*,所以39424994能被7整除.因为[(994+39)-424]÷13=609/13∈N*,所以39424994不能被13整除
如果将一个数写成千进位数,那么这个数奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被7(13)整除,那么这个数就能被7(13
如果一个数能被3整除,那么这个数所有位上的数字立方之和是9的倍数.
证明:一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,那么这个正整数能被11整除(不用同余
若一个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.
为什么能被11整除数的特征是:奇数位上的数与偶数位上的数之差能被11整除,这个数就能被11整除
证明:一个多位数各个位上的数之和,是3的倍数,那么这个数能被3整除.
如果将一个数位上没有重复数字的四位正整数中的各位数字之和与这个四位数相加等于2002 那么这个四位数是多少
某个四位数,已知这个数是5的倍数,千位与十位上的数字之和是6,百位上的数字是7,这个数还是3的倍数.请写
一个十一位数,最高位上的数字是9,个位上的数字是7,每相邻的数字之和都是18,这个数百万位上是几
1.一个三位数,个位十位千位数字之和是17,百位上上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数.
一个四位数千位的数是4十位上的数是8任意相邻的三个数字之和都是15这个四位数是多少
一个四位数字,能被45整除,千位数字与个位除以位7,所得的商和余数相同,这个数有多少个?