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来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 20:36:47

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2010•包头）如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

我不是vp
但我有优点
给你了你能给我采纳不
再问：嗯嗯，在线等啊，我会给分啦，快点呐，好多作业
再答：噢好吧（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等． ②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．（1）①∵t=1秒， ∴BP=CQ=3×1=3厘米， ∵AB=10厘米，点D为AB的中点， ∴BD=5厘米．又∵PC=BC-BP，BC=8厘米， ∴PC=8-3=5厘米， ∴PC=BD．又∵AB=AC， ∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中， PC=BD∠B=∠CBP=CQ ∴△BPD≌△CQP．（SAS） ②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm， ∴点P，点Q运动的时间t=BP3=43秒， ∴vQ=CQt=543=154厘米/秒；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10，解得x=803． ∴点P共运动了803×3=80厘米． ∵80=56+24=2×28+24， ∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

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