作业帮概率论数字特征与特征函数问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 17:02:44
概率论数字特征与特征函数问题
若x1,x2,x3,x4,x5…..xn为正的独立随机变量,服从相同的分布,密度函数为f(x),证明:
E((x1+x2+x3+x4+x5+?..+..xk)/(x1+x2+x3+x4+x5+?..+..xn))=k/n
cosmist的"令y_j = x_j / (x_1+x_2+...+x_n)，
那么任何y_i和y_j独立同分布"为什么y_i和y_j独立同分布?
若x1,x2,x3,x4,x5…..xn为正的独立随机变量,服从相同的分布,密度函数为f(x),证明:
E((x1+x2+x3+x4+x5+?..+..xk)/(x1+x2+x3+x4+x5+?..+..xn))=k/n
cosmist的"令y_j = x_j / (x_1+x_2+...+x_n)，
那么任何y_i和y_j独立同分布"为什么y_i和y_j独立同分布?
首先,E((x1+x2+x3+x4+x5+..+..xk)/(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xn))=E(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xk)*E(1/(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xn)),因为(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xk)与(1/(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xn))两个随机变量相互独立；另外,又因为x1, x2,x3,x4,x5…..xn为正的独立随机变量,服从相同的分布,故有：E(x1)=E(x2)=……E(xn),故可设E(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xk)=k*E(x1)；另一方面,E(1)=E((x1+x2+x3+x4+x5+..+..xn)*(1/(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xn)))=1=E(1/(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xn))*E(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xn),（因为显然(1/(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xn))与(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xn）相互独立）,所以E(1/(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xn))=1/E(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xn)；同理应有E(x1+x2+x3+x4+x5+..+..xn)=n*E(x1)；所以原式=k*E(x1)*(1/(n*E(x1)))=k/n.证毕.