作业帮帮我解一道数学题（初三）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 15:10:33
帮我解一道数学题（初三）
如图,BD是直径,过⊙O上一点A作⊙O切线交DB延长线于P,过B点作BC‖PA交⊙O于C,连接AB、AC
（1）求证：AB=AC
（2）若PA=10, PB=5,求⊙0半径和AC的长
如图,BD是直径,过⊙O上一点A作⊙O切线交DB延长线于P,过B点作BC‖PA交⊙O于C,连接AB、AC
（1）求证：AB=AC
（2）若PA=10, PB=5,求⊙0半径和AC的长
(1)连接OA,交OA与E点.
因为AP是圆O的切线,所以∠OAP=90°
因为BC‖PA,所以∠OEB=90°
根据垂径定理,E也为BC中点
因为∠OEB=90°E为BC中点
OA为BC的垂直平分线
所以AB=AC
（2）设⊙0半径OA=OB=X
OP=5+X
因为∠OAP=90°
所以OA^2+AP^2=OP^2
X^2+10^2=(5+X)^2
X=7.5 OP=12.5
做AF垂直BD与F点
根据三角形OAP的面积算法OA*AP=OP*AF
AF=6
因为AF垂直BD与F点
所以OA^2=OF^2+AF^2
得OF=4.5
所以BF=OB-OF=3
AB^2=AF^2+BF^2
AB=3根号5
AC=3根号5
因为AP是圆O的切线,所以∠OAP=90°
因为BC‖PA,所以∠OEB=90°
根据垂径定理,E也为BC中点
因为∠OEB=90°E为BC中点
OA为BC的垂直平分线
所以AB=AC
（2）设⊙0半径OA=OB=X
OP=5+X
因为∠OAP=90°
所以OA^2+AP^2=OP^2
X^2+10^2=(5+X)^2
X=7.5 OP=12.5
做AF垂直BD与F点
根据三角形OAP的面积算法OA*AP=OP*AF
AF=6
因为AF垂直BD与F点
所以OA^2=OF^2+AF^2
得OF=4.5
所以BF=OB-OF=3
AB^2=AF^2+BF^2
AB=3根号5
AC=3根号5