已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2,q≠0）.an+1,an-1为下

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:51:21

已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2,q≠0）.an+1,an-1为下角标
（1）设bn=an+1-an（n∈正整数）,证明{bn}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式.an+1,an-1为下角标

a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)
a(n+1)=an+qan-qa(n-1)
a(n+1)-an=qan-qa(n-1)
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q
因为bn=a(n+1)-an
所以bn/b(n-1)=q
所以bn是以q为公比的等比数列
bn=(a2-a1)*q^(n-1)
bn=q^(n-1)
a(n+1)-an=q^(n-1)
a(n+1)-an=q^(n-1)
an-a(n-1)=q^(n-2)
.
a3-a2=q^1
a2-a1=q^0
以上等式相加得
a(n+1)-a1=q^(n-1)+q^(n-2)+.+q^1+q^0
a(n+1)-a1=(1-q^n)/(1-q)q≠0
a(n+1)-1=(1-q^n)/(1-q)
a(n+1)=(1-q^n)/(1-q)+1
a(n+1)={1-q^[(n+1)-1}/(1-q)+1
an={1-q^(n-1)}/(1-q)+1(q≠1)
an=n(q=1)
再问：因为bn=a(n+1)-an 所以bn/b(n-1)=q 为什么是bn/b(n-1) （b（n-1）不知道啊？）
再答： ∵bn=a(n+1)-an ∴b(n-1)=an-a(n-1)

已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2,q≠0）.an+1,an-1为下已知数列{an}中a1=1 a2=2 且an+1=(1+q)an-qan-1设bn=an+1-an 证明｛bn｝是等比数数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q 已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 已知数列an中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)(n>=2,q不等与0 求数列an的通数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列在数列an中,a1=1,a2=2,数列{an*an+1}是公比为q的等比,若an*an+1+an+1*an+2>an+2 已知数列an满足an=1+2+...n,且（1/a1）+(1/a2）+...(1/an) 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn