作业帮 > 数学 > 作业

正方形ABCD的边长为12cm,PA⊥平面ABCD,且PA=12cm,则点P到BD的距离为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 15:30:34
正方形ABCD的边长为12cm,PA⊥平面ABCD,且PA=12cm,则点P到BD的距离为______.
连结AC交BD于0,
∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD
∵正方形ABCD中,AC⊥BD,
∴结合AC、PA是平面PAC内的相交直线,得BD⊥平面PAC
∵PO⊂平面PAC,
∴PO⊥BD,可得PO长就是点P到BD的距离
∵Rt△PAO中,PA=12cm,AO=

2
2AB=6
2cm
∴PO=
PA2+PO2=
122+(6
2)2=6
6cm
故答案为:6
6cm