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相似三角形证明△ABC中,三内角的平分线交于点D,过D作AD的垂线分别交AB、AC于点M、N,求证:△MBD∽△DBC∽

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 18:46:01
相似三角形证明
△ABC中,三内角的平分线交于点D,过D作AD的垂线分别交AB、AC于点M、N,求证:△MBD∽△DBC∽NDC
∠BDC=∠DBM+∠BAD+∠DAC+∠ACD
=1/2∠B+∠BAC+1/2∠C
=1/2(∠B+∠BAC+C)+1/2∠BAC
=90+1/2∠BAC
∠BMD=90+1/2∠MAC
所以∠BDC=∠BMD
又∠DBC=∠MBD
所以 :△MBD∽△DBC
同理::△MBD∽△DNDC