概率论与数理统计问题,画问号的地方,方差的性质（4）证明问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:38:42

涉及到事件运算
{X²=[E(X)]²}= {X=E(X) }∪{X=-E(X)}
1．当E(X)≠0时,{X=E(X) }∩{X= -E(X)}=Φ,即{X=E(X) }与{X=-E(X)}为互斥事件
P{X²=[E(X)]²}=P{{X=E(X) }∪{X= -E(X)}}
= P{X=E(X)}+ P{X= -E(X)}- P{{X=E(X) }∩{X=-E(X)}}
= 1+ 0- 0
=1
2．当E(X)=0时,{X=E(X) }∪{X= -E(X)}= {X=E(X) }
P{X²=[E(X)]²}=P{{X=E(X) }∪{X= -E(X)}}
= P{X=E(X)}
= 1
综上,P{X²=[E(X)]²}= 1
而该式即为X²的分布列（X²只有一个可能的取值[E(X)]²,取到的概率为1）
故D(X)=E(X²)-[E(X)]²
=[E(X)]²×1-[E(X)]²
=0

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