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初二几何难题,..如图所示,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E是AC上的点,过A作AG⊥EB,垂足为G,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:09:51
初二几何难题,..
如图所示,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E是AC上的点,过A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,则OE=OF.对于上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于F,如图(2)所示,其他条件不变,则结论OE=OF还成立吗?请说明理由.
成立.∵ABCD为正方形∴AO=OB ∠AOB=∠BOE=90 又∵EG⊥AF∴∠AGE=90∴∠OEG与∠FAO互余 ∵∠OAF与∠OFA互余∴∠AFO=∠BEO∴△AOF全等于△BOE(AAS)∴OE=OF