（文科.6）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 00:30:08

（文科.6）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则|AF|/|BF|的值为（）
A,5 B.4 C.3 D.2
PS：该题答案为C项,参考解释为：由题意设直线l的方程为y=√3[x-(p/2)],即x=(y/√3)+p/2,代入抛物线方程y²=2px中,整理得√3y²-2py-√3p²=0,设A（xA ,yA),B (xB,yB),则yA=√3p,
yB＝-√3/3p,所以|AF|/|BF|=|yA|/|yB|=3.
我的疑问是：参考解释中,前面的大部分,我看懂了,只是最后面|AF|/|BF|的值为什么一定是等于|yA|/|yB|（点A,B纵坐标之比）?
【我的愚见如下：】|AF|跟|BF|在直线l上,且经过抛物线,但是直线l倾斜角为60°,不垂直于抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F,那么|AF|、|BF|的长度应该不是点A,B纵坐标的=长度吧,应该要用到两点间距离公式分别算|AF|、|BF|的长度啊.
请问我哪里理解错了?恳请数学达人帮忙详细解释一下我的这个疑问（╮(╯▽╰)╭（最近都在自习,老师老师好久没来了,悲催!）,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,辛苦了!急( ⊙ o ⊙

过A、B分别作X轴的垂线,垂足分别为M、N.
则：|AM|＝|yA|；|BN|＝|yB|；
RT△AFM与RT△BFN相似.
当然：|AF|/|BF|=|AM|/|BN|＝|yA|/|yB|
再问： O(∩_∩)O谢谢您啊！！！我懂了，此外，请问倘若该题想不出参考解释中的做法（即用直接法求解）时，考试的时候，该怎么办呀？（是用（代点法）特殊值法？）
再答：那就只能求出A、B、F三点的坐标（坐标都含p），用两点间距离公式，直接求|AF|、|BF|，再求比值。

（文科.6）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、（2014•丰台区二模）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一四象限分别交于A B两点 ,则AF/BF得值等于已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线C：y^2=2px(p>0),其焦点F到其准线的距离为1/2,过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A, 求解高三数学题1.过抛物线y^2=2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的焦点为A,与抛物线的准线的焦点为B 已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限, 点A（2,8）在抛物线y^2=2px上,直线l的倾斜角为45度且过抛物线的焦点,与抛物线交于B,C两点. 数字圆锥曲线,抛物线C：y^2=2px,（p＞0）的焦点F圆心的圆,交C的准线l于P,Q两点,与C在第一象限的焦点于M, 曲线题..求详解直线L过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60度,它与抛物线交A、B两点,|AF|=4.求